LIVRO VI
PROPOSIÇÃO. II. TEOREMA.
Se uma linha reta for tirada paralela a qualquer lado de um triângulo, esta cortará proporcionalmente os outros dois lados do mesmo triângulo, ou cortará os mesmos lados produzidos. E
se dois lados do um triângulo, ou os mesmos lados produzidos, forem cortados proporcionalmente por uma linha reta, esta será paralela ao terceiro lado.
José construiu um suporte com taquaras para apoiar uma planta.
As taquaras foram amarradas de forma que as horizontais ficassem paralelas entre si.
José percebeu então:
que as medidas formaram uma proporção!
Além dessa, José percebeu que há outras proporções entre as medidas, como por exemplo:
Esse fato vale para todo conjunto de retas paralelas cortadas por duas transversais. É o conhecido teorema de tales.
"Se duas retas paralelas (h//j) são transversais de um feixe de retas paralelas (f // s // t), então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra."
Mova os pontos azuis, e observe que a proporção mantem-se entre os segmentos. Observe que as razões entre segmentos correspondentes são iguais.
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