Equações do 2º grau e resolução sem fórmula

APLICAÇÃO

Aumentando em 2 m os lados de uma cozinha de forma quadrada, a área do piso da nova cozinha, aumentado, é de 121 m². Qual a área do piso da cozinha original?

• Quando o coeficiente b é igual a zero, ou seja, quando a equação tem a forma?

                                                    ax² + c = 0

Exemplo:

         4x² - 9 = 0  -> 4x² - 9 + 9 = 0 + 9 -> 4x² = 9  -> 4/4x² = 9/4 ->  x = √9/4 -> x = 3/2

• Quando a equação do 2º grau tem coeficiente c igual a zero, temos a forma:

                                                   ax² + bx = 0
Exemplo:

           3x² - 10x = 0 -> fatoramos o termo comum por evidência.

       

            x (3x - 10 ) = 0 -> podemos concluir: x = 0 ou 3x - 10 = 0

            ou seja: x = 0 ou x = 10/3, pois 3x -10 + 10 = 0 + 10 -> princípio aditivo

                                                               3x = 10 -> pelo princípio multiplicativo

                                                               3x/3 = 10/3

                                                                     x = 10/3

Portanto as raízes são 0 ou 10/3.

• Quando a equação do 2º grau tiver coeficientes b e c iguais à zero, temos a forma:

                                                        ax² = 0
Exemplo:
          4x² = 0 -> 4x²/4 = 0/4   -> x² = 0/4  -> x = √0/4  -> x = √0  -> x = 0