REVISÃO: Produtos notáveis

São produtos de expressões algébricas que aparecem com muita frequência no cálculo algébrico.

Quadrado da soma de dois termos.

Pela propriedade distributiva da multiplicação, temos:

Mais um exemplo:
        (2a + 4b²)² = (2a)² + 2.2a.4b² + (4b²)² = 4a² + 16ab² + 16b⁴

Regra prática: "Quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo."

Quadrado da diferença de dois termos.

     Observe que também, para o quadrado da diferença de dois termos algébricos, utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação.

Regra prática: "Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro pelo segundo termos, mais o quadrado do segundo termo."

Mais um exemplo:
      (3x - 7y)² = (3x)² - 2.3x.7y + (7y)² = 9x² - 42xy + 49y²

Produto da soma pela diferença de dois termos.

Pela propriedade distributiva da multiplicação, temos:

Regra prática: "Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo."

Mais um exemplo:

     (5x² + 3xy)(5x² - 3xy ) = (5x²)² - (3xy)² = 25x⁴ - 9x²y²

                

Cubo da soma de dois termos.

Regra prática: "Cubo do primeiro termo, mais três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo termo ao quadrado, mais o cubo do segundo termo."

Mais um exemplo:
     (2x + z)³ = (2x)³ + 3. (2x)² . z + 3 . 2x . z² + (z)³ = 
8x³ + 3. 4x² .z + 3. 2x . z² + z³ = = 8x³ + 12x²z + 6xz² + z³  

Cubo da diferença de dois termos.

Regra prática: "Cubo do primeiro, menos três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo ao quadrado, menos o cubo do segundo termo."

Mais um exemplo:
     (2x - z)³ = (2x)³ - 3. (2x)² . z + 3 . 2x . z² - (z)³ = 8x³ - 3. 4x² .z + 3. 2x . z² - z³ = 
                                                                                 = 8x³ - 12x²z + 6xz² - z³  
Você pode ir para:
ATIVIDADES