Segundo a história da matemática, os gregos desconheciam as operações algébricas e priorizavam a Geometria, assim, para resolver esse problema, propunham solução apenas com régua e compasso, que não era passível de solução.
Conta a tradição matemática, que um grego Ahmes, solucionou facilmente o problema, da seguinte maneira:
- pensou em determinar a área de uma quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia dentro de um círculo. Parecia razoável, tomar o que tivesse como lado o próprio raio da figura. Fazendo assim, comprovou que o quadrado estava contido no círculo mais de três vezes e menos que quatro, ou aproximadamente três vezes e um sétimo, que atualmente dizemos 3,14.
Dessa forma concluiu que para achar a área de um círculo, basta calcular a área de um quadrado construído sobre o raio, multiplicando essa área por 3,14.
Observe as figuras abaixo e reflita:
A solução é simples, usando-se os recursos da álgebra, sabemos que: π.r² = r², logo:
r² = π . r . r² => r = √π.r² => r = r √π
Assim, por exemplo, o lado(r) de um quadrado, para um círculo de 5 cm de raio é r ≃ 5 √π, ou l ≃ 15,7 cm.
Nenhum comentário:
Postar um comentário