Tales

     Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia.
    Proclo, Laércio e Plutano atribuem a Tales não só a transplantação de conhecimentos matemáticos do Egipto para a Grécia, mas ainda à descoberta de várias proposições isoladas relativas às paralelas, aos triângulos e às propriedades do círculo, não apresentando nenhuma sequência lógica, mas com demonstrações dedutivas. Poderá dizer-se que Tales deu a essas matemáticas uma característica que se conserva até hoje, o conceito de "demonstração ou prova". Vamos enunciar algumas proposições de Tales.

 Proposição:  Os triângulos equiângulos têm os seus lados proporcionais (Euc.vI.4, ou vI.2).

    É uma proposição de grande importância, que Tales utilizou na determinação da altura da pirâmide Quéope. Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egito, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéope. Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:

"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide"

Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.

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Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais, então, os lados são proporcionais.

Proposição:  O ângulo inscrito num semi-circulo é reto (Euc.III.31).

     Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do facto de se poder inscrever um retângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e o retângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.

 Proposição:  Quando duas retas se cortam, os ângulos opostos pelo vértice são iguais (Euc.I.15).



Proposição:  Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro  triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euc.I.26).

     Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles.