Segmentos comensuráveis

     Significado da palavra comensurável: "o que se mede; o que se pode medir".
Os segmentos AB e CD, são ditos comensuráveis, quando um terceiro (EG), cabe exatamente nos segmentos AB e CD.
Ainda, dizemos que dois números reais são comensuráveis, quando a razão entre eles for um número racional.
Importante observar que a medida do segmento EG, é igual à metade do segmento CD.
Mova os segmentos indicados, e observe que o segmento EG, "cabe" duas vezes no segmento CD; e o segmento EG, "cabe" cinco vezes no segmento AB. Pronto, aí esta à prova do porque os segmentos AB e CD, são ditos comensuráveis.



Para esta animação, consideramos o segmento EG, como unidade padrão.
Em nosso exemplo, se considerarmos o segmento EG, medindo 1 cm, logo à razão entre os segmentos comensuráveis, pode ser: 5/2.
Ainda: AB = m*EG
           CD = n* EG, com m e n, sendo números inteiros positivos.

SEGMENTOS INCOMENSURÁVEIS
Agora observe que, quando não acontecer o exposto acima, os segmentos serão incomensuráveis, isto é:
"Dois segmentos AB e CD, serão incomensuráveis, quando não existir um segmento EG (sendo m e n, inteiros positivos)."
Observe na animação abaixo, que o segmento EG, não cabe totalmente no AB.



Então atente para o seguinte: supondo que cada segmento em vermelho meça 2 cm, teremos no total 7 cm, mais o último "pedaço" do segmento AB=0,50567 (um número irracional), portanto não é possível escrever essa situação na forma fracionária.