Proporções

Definição:
Proporção é uma igualdade entre razões.

Elementos de uma proporção
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:

Onde b e c, são os meios da proporção, e a e d, são extremos da proporção.




Propriedade fundamental das proporções
Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Propriedades das proporções
1ª propriedade
Numa proporção, a soma ou a diferença, dos dois primeiros termos está para o 2º (ou 1º) termo, assim como a soma ou a diferença dos dois últimos está para o 4º (ou 3º).

2ª Propriedade
Numa proporção, a soma ou à diferença, dos antecedentes está para a soma ou diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu consequente.

Permutando os meios temos:

4ª propriedade
Numa proporção, o produto dos antecedentes está para o produto dos consequentes, assim como o quadrado de cada antecedente está para quadrado do seu consequente.

Proporção contínua

Proporção contínua é toda a proporção que apresenta os meios iguais.

Generalizando

Terceira proporcional
Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:

Média geométrica ou média proporcional
Dada uma proporção contínua, o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c. 

Quarta proporcional
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que:

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Você pode revisar: 3ª PROPORCIONAL GEOMÉTRICA
Você pode revisar: 4ª PROPORCIONAL GEOMÉTRICA
Você pode revisar: MÉDIA GEOMÉTRICA OU MÉDIA PROPORCIONAL