Operações com frações (REVISÃO)

Um pouco de história
     Os homens da Idade da Pedra não usavam frações, mas com o advento de culturas mais avançadas, durante a Idade do Bronze, parece ter surgido à necessidade do conceito de fração e de notação para frações.
     As inscrições hieroglíficas egípcias têm uma notação especial para frações unitárias, isto é, com numerador um. O inverso de um número inteiro era indicado colocando sobre a notação para o inteiro um sinal oval alongado. A fração 1/8 aparecia como:
                                                           0
                                                         IIII
                                                         IIII
     Convem ressaltar que as frações (positivas é claro) surgiram antes dos números negativos, que demoraram a ser aceitos como números.
(BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo, Edgar Blucher, 1996.

A ideia de fração
     A palavra fração vem do latim: frangere = quebrar e daí fractio, fractionis = quebrado, pedaço, segmento.
     Fração é uma ou várias partes iguais de uma dada grandeza.
     Definição:
     m / p = x se, e somente se, m = p . x   

Adição de frações com denominadores diferentes

Vale para a subtração

Multiplicação envolvendo frações

Divisão envolvendo frações

   

Inversa de uma fração

     Quando o produto de duas frações é igual a 1, essas frações são inversas uma da outra.

Simplificação de frações

Para quaisquer inteiros m, n ≠ 0 e p ≠ 0

Se m / n = c, pm / pn = c, então:

Exemplo:

Frações equivalentes

Este resultado justifica a simplificação de frações.

Propriedade fundamental das frações
     Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma fração pelo mesmo número natural diferente de zero, obtém-se uma fração equivalente à fração original.