Sistemas de equações com duas incógnitas

APLICAÇÃO
José utilizou 500 metros de tela para contornar um terreno retangular de 10.000 m². Quais são as dimensões do terreno?
Considerando que os lados do terreno meçam x e y.

Com os dados do problema, podemos escrever duas equações com as incógnitas x e y:
Perímetro: 2x + 2y
Área: x . y = 10.000

Para calcularmos as dimensões do terreno, e como temos duas variáveis diferentes (x e y), temos um sistema formado por duas equações:

2x + 2y = 500         Escolhendo uma das equações, no caso 2x + 2y = 500, isolamos a variável x,
                               para facilitar os cálculos simplificamos a equação (:2), logo temos:
                               x + y = 250, isolando x, temos: x = 250 - y.
x . y = 10.000         Depois substituímos x por 250 - y, na equação restante (x . y = 10.000), então temos: (250 - y) . y = 10.000
            Observe que multiplicando por o parênteses por y, obtemos: 250y . y², logo temos
250y . y² = 10.000, obtemos então uma equação completa do 2º grau: y² + 250y - 10.000=0.

Resolvendo essa equação do 2º grau, obtemos as raízes: y'= 200 e y"=50.
Portanto, as soluções do sistema são os pares ordenados (50, 200), logo podemos deduzir que as dimensões do terreno são 50m e 200 m.

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